商丘哪家考研暑假集訓營值得推薦

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海文考研暑假集訓營課程服務

舒適住宿

入住酒店或?qū)W校營地，舒適地休息。

集訓管理

集中集訓，沉浸式備考，防止懈怠情緒。

面授教學

老師親自面授課程，專屬答疑解惑。

階段監(jiān)測

進行內(nèi)容定期評講，階段監(jiān)測，查漏補缺。

小班教學

小班制的學習模式，隨時關注學員的動態(tài)。

全面指導

咨詢規(guī)劃、建立專屬檔案、復試調(diào)劑指導。

考研數(shù)學復習：高數(shù)——積分中值定理證明解讀

定理條件是定積分的被積函數(shù)在積分區(qū)間(閉區(qū)間)上連續(xù)，結論可以形式地記成該定積分等于把被積函數(shù)拎到積分號外面，并把積分變量x換成中值。如何證明?可能有同學想到用微分中值定理，理由是微分相關定理的結論中含有中值。可以按照此思路往下分析，不過更易理解的思路是考慮連續(xù)相關定理(介值定理和零點存在定理)，理由更充分些：上述兩個連續(xù)相關定理的結論中不但含有中值而且不含導數(shù)，而待證的積分中值定理的結論也是含有中值但不含導數(shù)。

若我們選擇了用連續(xù)相關定理去證，那么到底選擇哪個定理呢?這里有個小的技巧——看中值是位于閉區(qū)間還是開區(qū)間。介值定理和零點存在定理的結論中的中值分別位于閉區(qū)間和開區(qū)間，而待證的積分中值定理的結論中的中值位于閉區(qū)間。那么何去何從，已經(jīng)不言自明了。

若順利選中了介值定理，那么往下如何推理呢?我們可以對比一下介值定理和積分中值定理的結論：介值定理的結論的等式一邊為某點處的函數(shù)值，而等號另一邊為常數(shù)A。我們自然想到把積分中值定理的結論朝以上的形式變形。等式兩邊同時除以區(qū)間長度，就能達到我們的要求。當然，變形后等號一側(cè)含有積分的式子的長相還是挺有迷惑性的，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，看清楚定積分的值是一個數(shù)，進而定積分除以區(qū)間長度后仍為一個數(shù)。這個數(shù)就相當于介值定理結論中的A。