2020-05-01 23:06:04來源：有考培訓網綜合
參加過高考的人都知道每年的壓軸題是非常難的，很少有人能全部做出來，學霸也不例外。那么，高考數(shù)學壓軸題究竟有多難呢?下面小編整理了一些相關信息，供大家參考!
數(shù)學壓軸題究竟有多難
高考數(shù)學壓軸題確實的最難的，這也是為了區(qū)分高考難度的一道題目，或許光靠說可能沒有信服力，說一個數(shù)據(jù)大家就一目了然了。35萬人，其中9人壓軸題滿分，幾萬分之一的概率，這個難度可想而知。
且不說多少人能做對，光是看答案就需要看半天，而且能看懂答案的人也為數(shù)不多。不少考生對高考數(shù)學壓軸題都是不敢嘗試去做的，首先在氣勢上就被嚇跑了，更談不上能不能得分。
然而，我們拿不了滿分不重要，重要的是我們能得分就夠了，對于那些自認為數(shù)學還不錯的學生，第一問有時間還是可以去做的，做對也不難，為什么不爭取一下呢，數(shù)學也要分分必爭啊。
高考數(shù)學壓軸題如何拿分？
高考數(shù)學一直是檢驗學生學習水平的分水嶺。既有容易的基礎題給學生拿分，也有難度中等的題考察學生的數(shù)學能力，最后就是壓軸題用來真正選拔大學人才。大家想在高考數(shù)學拿高分除了保分題要做對，最后一道壓軸題也需要下苦工，小編今天為大家?guī)韮傻栏呖紨?shù)學壓軸題解法及評分標準，供大家學習參考。
(時間：30分鐘 滿分：24分)
1.(12分)已知橢圓C：a2(x2)+b2(y2)=1(a>b>0)的離心率為2(3)，短軸長為2.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設直線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點，O為坐標原點.若kOM·kON=4(5)，求原點O到直線l的距離的取值范圍.
[規(guī)范解答及評分標準] (1)設焦距為2c(c>0).
由題意，得e=a(c)=2(3)，2b=2.
∵a2=b2+c2，∴b=1，a=2.
∴橢圓C的標準方程為4(x2)+y2=1.(4分)
(2)設M(x1，y1)，N(x2，y2).
聯(lián)立得方程組+y2=1.(x2)
消去y并整理，得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0.
∴x1+x2=-4k2+1(8km)，x1x2=4k2+1(4m2-4).
由題意，知Δ=(8km)2-4(4k2+1)(4m2-4)>0.化簡，得m2<4k2+1.①(6分)
若kOM·kON=4(5)，則x1x2(y1y2)=4(5)，即4y1y2=5x1x2.
∵y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2，
∴4k2x1x2+4km(x1+x2)+4m2=5x1x2，
∴(4k2-5)·4k2+1(4(m2-1))+4km·4k2+1(8km)+4m2=0，
即(4k2-5)(m2-1)-8k2m2+m2(4k2+1)=0.
化簡，得m2+k2=4(5).②(9分)
由①②，得0≤m2<5(6)，20(1)
∵原點O到直線l的距離d=1+k2(|m|)，
∴d2=1+k2(m2)=1+k2(-k2)=-1+4(1+k2)(9).
又∵20(1)
故原點O到直線l的距離的取值范圍是7(14).(12分)
高考數(shù)學壓軸題
2.(12分)已知函數(shù)f(x)=a(x2)-2lnx(a∈R，a≠0).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調性;
(2)若函數(shù)f(x)有兩個零點x1，x2(x12e.
[規(guī)范解答及評分標準] (1)由題意，得f′(x)=a(2x)-x(2)(x>0).
當a<0時，f′(x)<0，∴函數(shù)f(x)在(0，+∞)上單調遞減.(2分)
當a>0時，f′(x)=ax(a))，
∴當x∈(0，)時，f′(x)<0，當x∈(，+∞)時，f′(x)>0，
∴函數(shù)f(x)在(0，)上單調遞減，在(，+∞)上單調遞增.(4分)
(2)證明：由(1)知，當a>0時，函數(shù)f(x)有最 小值，且f(x)min=f()=1-lna.
依題意得1-lna<0，即a>e.(6分)
由a=e2，得f(x)=e2(x2)-2lnx(x>0)，x1∈(0，e)，x2∈(e，+∞).
由f(2e)=2-2ln2>0及f(x2)=0，得x2<2e，即x2∈(e,2e).
欲證x1+x2>2e，只要證x1>2e-x2.
∵f(x)在(0，e)上單調遞減，且f(x1)=0，
∴只要證明f(2e-x2)>0即可.(8分)
由f(x2)=2()-2lnx2=0，得x2(2)=2e2lnx2.
∴f(2e-x2)=e2((2e-x2)2)-2ln(2e-x2)=2()-2ln(2e-x2)=e2(4e2-4ex2+2e2lnx2)-2ln(2e-x2)=4-e(4x2)+2lnx2-2ln(2e-x2)，x2∈(e,2e).(10分)
令g(t)=4-e(4t)+2lnt-2ln(2e-t)，t∈(e,2e)，則
g′(t)=-e(4)+t(2)+2e-t(2)=et(2e-t)(4(e-t)2)>0，
∴g(t)在(e,2e)上單調遞增，∴g(t)>g(e)=0，即f(2e-x2)>0.
綜上可知，x1+x2>2e.(12分)
