正弦定理的證明方法有幾種？具體證明過程是什么？

正弦定理的證明方法有幾種？具體證明過程是什么？接下來是小編為大家找到的相關內(nèi)容，歡迎大家閱讀！

 

求正弦定理的推導過程?

∠A'=∠A, △A'BC 是直角三角形， A'B=2R, sinA=sinA'=a/b=a/2R, a/simA=2R

同理得b/simB=2R, c/simC=2R

a/simA=b/simB=c/simC=2R-------------正弦定理

正弦定理的推導體現(xiàn)了什么思想方法?

極限的思想方法

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC推導過程

sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R 代入已知條件 b2/4R2+c2/4R2=a2/4R2+b/2R*c/2R 然后兩邊乘4R2即可

如何用正弦定理推導余弦定理，過程詳細的

下面a、b、c都表示向量,a、b、c表示向量的模因為a=b-c 所以a^2=(b-c)^2 = b^2 +c^2 -2*bc 所以a^2=b^2 + c^2 -2*b*c*cosa 其它以此類推。

正弦定理與外接圓半徑關系推導過程

如圖，在同一個圓中，對應同一段弧的角相等，即角C=角D，所以c/sinC=c/sinD，ABD為直角三角形，sinD=c/2R，所以c/sinC=c/sinD=2R，同理可證a/sinA=b/sinB=2R。

如何用正弦定理推導余弦定理，給出詳細過程

下面a、b、c都表示向量,a、b、c表示向量的模

因為a=b-c

所以a^2=(b-c)^2 = b^2 +c^2 -2*bc

所以a^2=b^2 + c^2 -2*b*c*cosa

其它以此類推。

正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R是怎么證明的

在銳角△ABC中,設BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足為點H

CH=a·sinB

CH=b·sinA

∴a·sinB=b·sinA

得到

a/sinA=b/sinB

同理,在△ABC中,

b/sinB=c/sinC

步驟2.

證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

如圖,任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.

作直徑BD交⊙O于D.

連接DA.

因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠DAB=90度

因為同弧所對的圓周角相等,所以∠D等于∠C.

所以c/sinC=c/sinD=BD(直徑)=2R

正弦定理的幾個變形

變形公式：△ABC中，若角A，B，C所對的邊為a，b，c，三角形外接圓半徑為R，使用正弦定理進行變形，有

1.a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(齊次式化簡)

2.asinB=bsinA;bsinC=csinB;asinC=csinA

3.a:b:b=sinA:sinB:sinC

4.(面積公式)

5.正弦定理：

在任意△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，三角形外接圓的半徑為R。則有：

即，在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦之比相等，該比值等于該三角形外接圓的直徑(半徑的2倍)長度。

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